grazia euclidea

"Alice nel Paese delle Meraviglie", comincia come fosse una semplice storia, raccontata da un professore di matematica alla figlia di un collega. E' una storia strana, quasi il risultato di un viaggio nella droga, ma in realtà è una satira feroce della "nuova" che in quell'epoca cominciava ad invadere il campo di studio del professore. Alcune persone che hanno letto "Alice" l'hanno trovata una stravagante avventura in un mondo di piccoli divertenti paradossi. Altre persone la considerano come un viaggio raccapricciante attraverso un mondo di personaggi che sembrano creati per rendere la vita il più frustrante possibile, e più maniacale che possono. Da qualsiasi parte la si guardi, ha sempre qualche attinenza con la visione del mondo che ciascuno ha. Alice non è solo divertimento e giochi. Charles Dodgson - il vero nome di Lewis Carroll - vi ha aggiunto tutti i paradossi e i rompicapo in cui incappava, mentre era chino a studiare la nuova matematica che stava emergendo a metà del 1800.
Carroll amava la buona vecchia algebra e la geometria euclidea - aree di studio che servivano a darci delle prove circa il mondo naturale. E all'improvviso studenti di matematica, ed anche gli insegnanti, cominciavano ad usare metodi matematici differenti per cercare di provare come uno più uno non fosse sempre uguale a due. A Carroll sembravano cose impossibili da dimostrare, quindi decise di inchiodarli nel suo libro.
Alice pensa tortuosamente, e commette errori. Comincia a misurarsi con concetti matematici fin dalle prime fasi della storia, quando comincia a restringersi. Si chiede se sia possibile rimpicciolire all'infinito, diventando sempre più piccola, o se finirà per raggiungere il punto del nulla. Dov'è, esattamente, la linea di demarcazione matematica tra un qualcosa molto piccolo, e il niente di niente?
Più tardi, quando diventa più grande e cerca di fare dei calcoli, si confonde. Prova a fare una semplice moltiplicazione, ma i risultati che ottiene sono 4x5=12, 4x6=13 3 4x7=14!
Nella matematica regolare, naturalmente, non funziona così. Se, però, si scherza con i sistemi di base, le cose cambiano. Noi ragioniamo in base dieci, il ché significa che abbiamo cifre da zero fino a 9, e poi quando si arriva a dieci ci spostiamo e mettiamo un 1 nella colonna successiva. Alice calcola in base dieci, ma le sue risposte scivolano verso sistemi in base più alta. Quattro volte cinque è 20, che in base diciotto è un gruppo di diciotto e due extra singoli, e fa 12. Quattro volte sei è 24, ma in base 21 dà un gruppo di 21 più tre singoli extra, quindi 13. Quattro volte sette è 28, ma se si modifica in base 24, un gruppo di ventiquattro e quattro singoli extra, cioè 14. Quando si cambia la base del sistema di misura, ma si continua a pensare secondo lo standard originale, si accumulano i numeri e non si arriva da nessuna parte, e ci si perde, come Alice.

Alice deve anche lavorare sul suo senso di grazia e proporzione euclidea. Alice incontra il bruco sul suo fungo e chiede di essere fatta più grande. Lui le dice che un lato del fungo la fa più piccola e l'altra la fa più grande, poi la invita a "mantenere la calma" ("keep temper"). Temper, in questo caso, significa "corrette proporzioni"; cosa assai difficile quando lo stesso oggetto può avere effetti esattamente opposti.
E questa è la critica fatta da Carroll al nuovo tipo di matematica.
Per la maggior parte di noi, la matematica ha analogia col mondo reale. Il punto sta in questo, nell'utilizzare questo sistema di simboli come una sorta di traduzione per capire problemi che sarebbero goffi, e privi di grazia, se espressi per mezzo del linguaggio. Proprio ai tempi di Carroll, all'incirca, la matematica era diventata qualcosa di diverso. Invece di una traduzione, era diventata un linguaggio in sé e per sé, oppure molti diversi linguaggi. Se qualcuno impostava alcune regole per un problema, e poi regole opposte per un altro problema, si poteva arrivare a dimostrare che conclusioni opposte erano comunque vere. Ogni set di regole ha effetti opposti, ma finché ogni prova rimane vera rispetto alle sue regole interne, viene considerata corretta.
Alice cerca di essere proporzionata, nonostante l'inconsistenza. Nel film lei semplicemente cresce e si rimpicciolisce. Nel libro, a un certo punto il suo collo si allunga come un serpente; situazione peggiore dell'essere grande o piccola. Deve capire come mantenere grazia geometrica, come mantenere le stesse proporzioni, in qualsiasi dimensione, prima di poter andare avanti.
Una parte che viene lasciata fuori del film, e che scuote un sacco di lettori, è l'incontro con la duchessa. Alice la incontra nella sua casa, mentre mangia della zuppa insieme al suo bambino. Quando la zuppa è troppo piccante, il bambino starnutisce. Quello che ne segue è una deliziosa piccola poesia che incomincia con "Parla rudemente al tuo bambino e picchialo quando starnutisce." Alice afferra il bambino e, quando lo guarda, il bambino ha mantenuto molte delle sue caratteristiche originali, ma si è trasformato in un maiale. A questo punto molte persone abbandonano il libro.
In questa sezione, in realtà, Lewis Carroll vuole ridicolizzare l'opera di Jean-Victor Poncelet, che parlava di come trasformare le figure geometriche. Egli sosteneva che una figura geometrica sottoposta a continua trasformazione, senza sbalzi o sottrazioni, manterrà alcune caratteristiche. Tuttavia, non si mantengono tali caratteristiche in un modo che possa essere compreso fisicamente. Si riesce a mantenerli sulla carta, solo usando cose come i numeri immaginari. La trasformazione del bambino in maiale, è il commento che fa Carroll su come assurda e grottesca egli trovi quest'idea.

Forse la scena più iconica nella storia del Paese delle Meraviglie è il Tea Party nel giardino. Qui è dove Carroll comincia veramente ad affilare la sua ascia. William Rowan Hamilton se ne era venuto fuori con una cosa nuova chiamata "quaternioni". Si trattava di una sorta di sistema di coordinate basato su quattro termini, di cui tre designavano un luogo, ed una che designava, o almeno così aveva deciso Hamilton, il tempo. Con questi quattro termini, Hamilton poteva descrivere la rotazione in un universo tridimensionale. Poteva fare questo, però, solo aggiungendo il quarto componente. Senza di esso, avrebbe ruotato solo su un piano, come le lancette di un orologio.
Carroll si sentiva offeso dal fatto che qualcuno si era appropriato del tempo solo per poter avere un quarto componente che permettesse di far ruotare le cose per bene, così nel Tea Party glielo toglie. Nel film, nessuno spiega perché il topo, il Cappellaio Matto e la Lepre Marzolina vanno tutti in cerchio intorno ad un tavolo durante un'ora del the perpetua nel corso di un non-compleanno perpetuo. Nel libro, il Tempo era il quarto partecipante al party, ma si era stufato e se ne era andato. Ed aveva così lasciato gli altri tre ad andare avanti in tondo per sempre, come un quaternione incompleto.

Il Signore del Paese delle meraviglie, molto di più dell'assurda regina e del triste e maniacale Cappellaio Matto, è il gatto del Cheshire, lo Stregatto. Egli va dove vuole, e fa come gli piace, e tutto grazie al suo sorriso. Al termine di una bislacca conversazione con Alice, il gatto scompare, ma rimane il ghigno. Alice osserva che lei aveva già visto un gatto senza un sorriso, ma non aveva mai visto un sorriso senza gatto.
Questo è il cuore della storia. Certo, chiunque può avere un sorriso sul proprio volto, ma se alla gente togli la faccia - la realtà delle equazioni - devono rimuovere anche i ghignanti, sciocchi, folli numeri! Il Paese delle Meraviglie va bene per il gatto, che ha pienamente abbracciato e realizzato la nuova pazza matematica, ma a che serve, domanda Carroll, a tutti gli altri? Il gatto dà voce alle opinioni di Carroll. Alice si lamenta che lei non vuole "andare in mezzo ai matti". Il gatto risponde che non ha scelta: "Oh, non si può fare, qui siamo tutti matti, io sono pazzo. Tu sei pazza .... Devi esserlo, altrimenti non saresti potuta venire qui. "